SUMA Y RESTA DE RADICALES

Caso 1

Podemos sumar y restar radicales solamente cuando estos tengan el mismo índice y contengan una misma base (subradical o radicando).

Ejemplo:

Se pide realizar una operación combinada de suma y resta, lo cual podremos hacer ya que todos los términos tienen

Para recordar:
Cuando hay un radical solo

siempre será lo mismo que

Como los radicales son todos iguales

se suman los números que están fuera de ellos (3 + 5 + 1) y la parte radical se deja igual.

Veamos ahora otro ejemplo:

Como todos los términos tienen

podemos sumar y/o restar sin problema. Se ha añadido un "1" delante del radical único

Ver: Raíz: Operaciones combinadas

Caso 2

¿Podremos sumar y restar radicales que tengan el mismo índice pero que tengan distinta base?

Ejemplo:

Aquí también se pide realizar una operación combinada de suma y resta. Sin embargo, no será posible porque los tres radicales poseen el mismo índice (2) y sus bases (o cantidades subradicales o radicandos) son diferentes, además de que son números primos y no se pueden factorizar.

Pero, veamos otro ejemplo:

Esta también es una operación combinada de sumas y restas de radicales que tienen el mismo índice (2) pero tienen distinta base. Pero aquí hay una diferencia: las bases se pueden factorizar, de tal modo que

108	2
54	2
27	3
9	3
3	3
1

27	3
9	3
3	3
1

75	3
25	5
5	5
1

Para quedar

RACIONALIZACIÓN DE RADICALES

Cuando tenemos fracciones con radicales en el denominador conviene obtener fracciones equivalentes pero que no tengan radicales en el denominador. A este proceso es a lo que se llama racionalización de radicales de los denominadores.

Según el tipo de radical o la forma de la expresión que aparece en el denominador, el proceso es diferente.

Se pueden dar varios casos:

Si el denominador contiene un solo término formado por una sola raíz cuadrada. En este caso basta multiplicar numerador y denominador por la misma raíz cuadrada.

Por ejemplo, si queremos racionalizar el denominador de la fracción , multiplicaremos numerador y denominador por

Otro ejemplo. Racionalizar

Si antes de racionalizar extraemos los factores que se puedan en el radical del denominador, tenemos:

Ahora basta multiplicar numerador y denominador por para eliminar la raíz del denominador:

También se puede directamente multiplicar numerador y denominador por

Y ahora extraemos factores de la raíz del numerador y simplificamos.

, como vemos da el mismo resultado.

Si el denominador de la fracción contiene dos términos en uno de los cuales o en los dos hay una raíz cuadrada, se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador. O sea si es una suma se multiplica por la resta, y viceversa.

Por ejemplo, multiplicamos numerador y denominador por

En el denominador siempre va a aparecer un producto de una suma por una diferencia, o sea una expresión del tipo

Otro ejemplo: , ahora multiplicamos numerador y denominador por

Si el denominador sólo tiene un término con una raíz de índice cualquiera, n, se multiplica numerador y denominador por otra raíz de índice n quecomplete una potencia de exponente n.

Por ejemplo:

Factorizamos el radicando del denominador: , y como , vamos a multiplicar numerador y denominador por para completar la potencia de 5

Otro ejemplo:

Para que se elimine la raíz cuarta, la potencia tiene que estar elevada a 4, luego basta multiplicar por

Otro ejemplo más

Racionalizar el denominador de la fracción:

Multiplicamos numerador y denominador por

Por tanto podemos escribir que

POLIGONOS(POWTOON)

Un 'polígono' es una figura geométrica plana limitada por segmentos rectos (o curvos) consecutivos no alineados, llamados lados: p.e. el hexágono es un polígono de seis lados.
La palabra "polígono" procede del griego y quiere decir muchos (poly) y ángulos (gwnos).
Los polígonos cuyos lados tienen la misma longitud y todos sus ángulos son iguales son llamados polígonos regulares.

MAS INFORMACIÓN EN LA SIGUIENTE PRESENTACIÓN

SIMPLIFICACION

Para otros usos de este término, véase Simplificación (desambiguación).

En lógica proposicional, la simplificación¹ ² ³ (equivalente a la eliminación de la conjunción) es una inferencia inmediata válida, forma de argumento y regla de inferenciaque hace que la inferencia de que, si la conjunción A y B es cierta, entonces A es verdad y B también es verdad. La regla permite acortar las pruebas más largas mediante la derivación de una de las conjunciones de una conjunción en una línea por sí misma.

Un ejemplo en español:

Llueve y llueve a cántaros.

Por lo tanto, está lloviendo.

La regla se puede expresar el lenguaje formal como: